Posisi Partikel ( Position of Particles)

1.1  Posisi Partikel

Posisi partikel atau benda dapat dinyatakan dalam dua sistem koordinat, yaitu sistem koordinat cartesius dan sistem koordinat polar. Dalam sistem koordinat, posisi benda dinyatakan dengan vektor posisi.

1.1.1        Vektor Satuan

Vektor satuan adalah suatu vektor yang besarnya sama dengan satu, tanpa satuan, arahnya sepanjang sumbu koordinat. Untuk sistem koordinat cartesius, vektor-vektor satuan ini arahnya sepanjang sumbu x, y, dan z.

Dalam sistem koordinat cartesius, vektor dilambangkan dengan i, j, dan k, berturut-turut searah dengan sumbu x, y, dan z.

Perhatikan gambar berikut!

Komponen-komponen vektor A terhadap sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah

Dalam bentuk vektor satuan, vektor A dapat dituliskan sebagai berikut:

Jika A tersebut merupakan vektor ruang, maka

1.1.2        Vektor Posisi

Vektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi benda pada suatu bidang atau ruang. Posisi benda pada bidang datar dinyatakan oleh vektor posisi r, yaitu vektor yang ditarik dari titik asal sampai ke posisi benda itu. Perhatikan gambar berikut!

Vektor posisi titik P(x,y) dapat ditulis sebagai berikut:

Besar (panjang) vektor posisi dinyatakan sebagai berikut:

Jika α adalah sudut antara r dan sumbu x, maka

Adapun vektor posisi dalam ruang 3D dapat dituliskan sebagai berikut:

1.1.3        Vektor Perpindahan

Dalam gerak lurus, perpindahan didefinisikan sebagai perubahan kedudukan suatu benda.

Perhatikan gambar berikut!

Misalnya, pada saat t₁ posisi benda berada di P(x_1, y₁), dengan vektor posisi r₁. Beberapa saat kemudian saat t₂ benda sampai di Q(x₂, y₂) dengan vektor posisi r₂. Vektor yang ditarik dari P ke Q, yaitu ∆r dapat dituliskan sebagai berikut: