Dimensi Tiga [Jarak]

Dimensi Tiga [Jarak]

Jarak adalah lintasan terpendek diantara dua objek

Misal titik A ≠ titik B

L₁ : jarak titik A dan titik B

Pengertian Jarak

1. Jarak Dua Titik

Misal terdapat titik A dan titik B dimana A≠ B. Jarak antara titik A dan B adalah panjang ruas garis terpendek dari A ke B yang diperoleh dengan menarik garis lurus dari A ke B.

Jarak Dua Titik

AB : jarak dari titik A ke titik B

#Langkah Konstruksi

a. Konstruksi jarak antara dua titik dengan cara menarik garis lurus.

b. Konstruksi sebuah segitiga yang memuat garis tersebut.

c. Hitung jarak dengan menggunakan phytagoras/aturan cosinus/perbandingan luas/perbandingan volume.

2. Jarak Titik ke Garis

Misal terdapat sebuah titik A dan garis k (A tidak kpada garis k). Jarak titik A ke garis k adalah panjang ruas garis terpendek dari A ke garis k yang diperoleh dengan cara memproyeksikan titik A ke garis k.

Jarak Titik ke Garis

AA' : jarak titik A ke garis k
#Langkah Konstruksi

a. Proyeksikan titik A ke garis k, sehingga diperoleh titik proyeksi A’.

b. Hubungkan titik A ke A’, sehingga diperoleh jarak dari A ke garis k.

c. Konstruksi sebuah segitiga yang memuat jarak.

d. Hitung jarak dengan menggunakan phytagoras/aturan sinus/aturan cosinus/perbandingan luas/perbandingan volume.

3. Jarak Titik ke Bidang

Misal terdapat titik A dan bidang α. Jarak titik A terhadap bidang α adalah panjang ruas garis terpendek dari titik A ke bidang α, yang diperoleh dengan memproyeksikan A ke bidang α.

Jarak Titik ke Bidang

AA’ : jarak titik A ke bidang α

#Langkah Konstruksi

a. Proyeksi titik A ke bidang α, sehingga diperoleh titik proyeksi A’.

b. Hubungkan titik A dengan titik proyeksi, sehingga diperoleh jarak A ke bidang α.

c. Buat garis pada bidang yang melalui titik proyeksi A’.

d. Konstruksi sebuah segitiga yang memuat jarak dan garis pada poin c.

e. Hitung jarak dengan menggunakan phytagoras/aturan sinus/aturan cosinus/perbandingan luas/perbandingan volume.

4. Jarak Antara Dua Garis

Dua garis sejajar

Dua garis disebut sejajar bila terletak pada bidang yang sama dan tidak memiliki titik potong.

Misal terdapat dua buah garis m dan n yang sejajar (tidak berhimpit), maka jarak garis m dan n adalah panjang ruas garis terpendek dari m ke n yang diperoleh dengan cara memproyeksikan satu titik sembarang di garis m ke garis n.

Jarak antara Dua Garis Sejajar

AA’ : jarak garis m ke garis n

#Langkah Konstruksi

a. Proyeksikan satu titik sembarang di garis m ke garis n, sehingga didapat titik proyeksi.

b. Hubungkan titik dengan proyeksinya sehingga didapat jarak garis m ke garis n.

c. Konstruksi sebuah segitiga yang memuat jarak.

d. Hitung jarak dengan menggunakan phytagoras/aturan sinus/aturan cosinus/perbandingan luas/perbandingan volume.

Dua Garis Bersilangan

Dua garis bersilangan bila terletak pada bidang yang sama.

Misalkan terdapta dua buah garis bersilangan garis m dan n, maka jarak antara dua garis tersebut adalah panjang ruas garis terpendek dari garis m ke garis n yang diperoleh dengan memproyeksikan satu titik sembarang di garis m ke garis n.

Jarak antara Dua Garis Bersilangan

AA’ : jarak garis m ke garis n

#Langkah Konstruksi

e. Buat bidang yang memuat garis m dan memotong tegak lurus n.

f. Proyeksikan titik potong garis m sehingga diperoleh titik proyeksi.

g. Hubungkan titik potong dengan titik proyeksi sehingga diperoleh jarak garis m ke garis n.

h. Konstruksi sebuah segitiga yang memuat jarak tersebut.

i. Hitung jarak dengan menggunakan phytagoras/aturan sinus/aturan cosinus/perbandingan luas/perbandingan volume.

5. Jarak Garis ke Bidang

Misal terdapat garis g dan bidang α dengan garis sejajar bidang. Jarak garis g ke bidang α adalah panjang ruas garis terpendek dari garis g ke bidang α yang diperoleh dengan memproyeksikan sebuah titik pada garis ke bidang.

Jarak Garis ke Bidang

AA’ : jarak garis g ke bidang α

#Langkah Konstruksi

a. Ambil satu titik sebarang di garis g, lalu proyeksikan ke bidang α, sehingga diperoleh titik proyeksi.

b. Hubungkan titik dengan proyeksinya sehingga diperoleh jarak garis m ke bidang α.

c. Buat sebuah garis pada bidang α yang melalui titik proyeksi.

d. Kontruksii sebuah segitiga yang memuat jarak dan garis yang melalui titik proyeksi.

e. Hitung jarak dengan menggunakan phytagoras/aturan sinus/aturan cosinus/perbandingan luas/perbandingan volume.

6. Jarak antara Dua Bidang

Misal terdapat dua bidang α dan β yang tidak berpotongan. Jarak antara dua bidang tersebut adalah panjang ruas terpendek yang ditarik dari bidang α ke bidang β, diperoleh dengan cara memproyeksikan sebarang titik pada bidang α ke bidang β.

Jarak antara dua bidang

AA’ : jarak antara bidang α ke bidang β

#Langkah Konstruksi

a. Ambil sebarang garis pada salah satu bidang. Ambil sebuah titik pada garis tersebut lalu proyeksikan pada bidang kedua sehingga diperoleh titik proyeksi.

b. Hubungkan titik dengan titik proyeksi sehingga diperoleh jarak bidang ke bidang.

c. Buat garis pada bidang kedua yang melalui titik proyeksi.

d. Kontruksi sebuah segitiga yang memuat jarak dan garis pada langkah c.

e. Hitung jarak dengan menggunakan phytagoras/aturan sinus/aturan cosinus/perbandingan luas/perbandingan volume.