VEKTOR

A. Pengertian Vektor

"Vektor adalah besaran yang memiliki panjang dan arah"

Misalkan terdapat dua titik, yaitu titik dan. Vektor PQ,

diilustrasikan sebagai berikut:

Komponen vektor:

Penulisan vektor: a, ,

Penulisan komponen:

• 
•  
• 

Panjang vektor:

Misalkan diketahui , maka

contoh :

A(2,3) dan B(4,6). Tentukan panjang vektor AB!

Pembahasan:

B. Jenis-jenis Vektor

1. Vektor baris:

2. Vektor kolom:

3. Vektor posisi: vektor yang pangkalnya di (0,0). Misalkan  merupakan vektor posisi dari titik A yang dinyatakan sebagai OA.

4. Vektor nol: vektor yang komponen-komponennya bernilai nol dan arahnya sembarang.

5. Vektor satuan: vektor yang panjangnya satu satuan.

Diketahui , vektor satuan dari  yang dinyatakan dengan , dapat ditentukan dengan:

contoh:

Diketahui. Tentukan vektor satuan dari!

Pembahasan:

C. Kesamaan Dua Vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila panjang dan arahnya sama.

D. Operasi Vektor

1. Cara Geometri

a. Cara Segitiga

Misalkan terdapat dan. Jumlah vektor dan didapat dengan meletakkan titik ujung awal vektor ke titik ujung akhir vektor

contoh:

b. Cara Jajargenjang

Misalkan terdapatdan. Jumlah dan didapat dengan meletakkan titik ujung awal dengan titik ujung awal.

contoh:

c. Cara Poligon

Poligon artinya sisi banyak

Misalkan terdapat,, dan 

contoh:

2. Cara Aljabar

a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Misalkan  dan, maka

b. Perkalian Skalar dan Vektor

Misalkan k adalah suatu konstanta dan 

maka,

c. Dot Product (Euclidean Inner Product)

Misalkandan membentuk sudutdengan .

Jika , maka

Jika, maka

Perkalian antarkomponen:

misalkan  dan , maka

E. Proyeksi Vektor

Misalkan terdapat vektor dan. Vektor adalah vektor proyeksi pada.

maka,

F. Perbandingan Ruas Garis

Misalkan terdapat vektor dan. Jika adalah vektor yang membagi dan, maka