TURUNAN

A. Definisi Turunan

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukkan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. 

Turunan dari dinotasikan denganataudengan definisiatauasalkan nilai limitnya ada.

B. Rumus Dasar Turunan

Misalkandanfungsi yang terdiferensialkan dan k merupakan konstanta, maka berlaku:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. Misal dan, maka 
   
   
7. 
8. 
9. 

C. Turunan Fungsi Eksponen dan Logaritma

Misalkan fungsi yang terdiferensialkan, a, b, merupakan konstanta, dan e adalah bilangan Euler(2,71...) maka berlaku:

a. Turunan Fungsi Eksponen

1. 
2. 

b. Turunan Fungsi Logaritma

1. 
2. 

D. Turunan Fungsi Trigonometri

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

E. Aplikasi Turunan

1. Persamaan Garis Singgung Kurva

Persamaan garis singgung kurvadi titik singgungadalahdengan

2. Fungsi Naik dan Fungsi Turun

adalah fungsi naik pada intervaljika. naik pada interval, jika untuk setiap a dan b dengan maka

adalah fungsi turun pada intervaljika.turun pada interval, jika untuk setiap a dan b denganmaka

Teorema Kemonotonan:

a. Jika , makanaik pada interval

b. Jika, makaturun pada interval

3. Nilai Maksimum dan Minimum (Nilai Ekstrim)

Nilai ekstrim adalah nilai maksimum/minimum suatu fungsi. Misalkan terdefinisi pada interval yang memuat suatu titik c. Jika f(c) adalah nilai ekstrim, maka c merupakan titik kritis yang berupa:

a. titik ujung interval

b. titik stationer f(x) yaitu 

c. titik singular f(x), yaitutidak ada

4. Turunan Kedua dan Kecekungan

Misalkan f(x) terdiferensialkan dua kali pada interval (a,b)

a.untuk setiap x dalam  makacekung ke atas (terjadi nilai minimum)

b. untuk setiap x dalammakacekung ke bawah (terjadi nilai maksimum)

c. titikadalah titik belok dari grafik f jika, f cekung keatas pada suatu sisi dan cekung kebawah untuk sisi yang lain.

5. Menaksir Akar-akar Persamaan Aljabar

Newton Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi dengan menggunakan pendekatan suatu titik, dengan syarat fungsi f(x) mempunyai turunan. Proses pencarian akar persamaan aljabar ini dilakukan secara berulang dengan menggunakan rumus:

dengan

6. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu

7. Menentukan rumus kecepatan dan percepatan

Sumber : 

1. Catatan pribadi (dengan berbagai sumber)

2. https://www.studiobelajar.com/turunan-fungsi/